Законы Вселенной

[Сельтенев А.А.]

Очень почетный документ из журнала Квант! Поздравляю!

Геометрия был мною очень уважаемый предмет, как и все предметы, где не нужно зубрить, а достаточно знать базисные пункты и смело пользоваться логикой.
В училище такой предмет был Теоретическая механика, по результатам экзамена по которой мне записали благодарность в личное дело. Надо было видеть лицо моего начальника курса, который меня всей душой терпеть не мог, при объявлении этого факта перед строем. Сурово было, но моя кишка оказалась не тонка, я через "немогу" вытерпел все 5 лет скотского отношения к себе.

И даже 18 суток ареста на гарнизонной гауптвахте в училище не помешали мне превратиться в образцового офицера, руководителя всего программного обеспечения ЭВМ ВВС СССР, в конце карьеры.

Скажу по секрету, что я последний школьный год занимался с репетитором из МФТИ (или МИФИ), который присылал мне задания из Москвы, а я решал их и решения отсылал на проверку в Москву. Естественно это оплачивалось родителями и собственно нас и свели московские промышленники из микояновской фирмы. После меня еще кто то из молодых ахтубинских людей вышел на него и тоже успешно занимался.
Собственно отсюда родилось мое второе место на областной физической олимпиаде 1970 года, которую грамоту очень долго хранил вместе с грамотой о 2 месте на чемпионате Астраханской области по боксу, но вот уже лет пять не могу их найти. От всесоюзной олимпиады тогда пришлось отказаться из-за близости выпускных экзаменов. Кстати, первые места в том году на всех олимпиадах вместе со мной, а я был второй, занимал парень из 4 школы, фамилия выпала из памяти, (может Марков или Маркин?). Но суровую школу Рижского училища он не прошел, кишка оказалась тонка, был отчислен и дальнейшая судьба его мне не известна.

 

[VALERY]

Г. Перельман (ГП) доказал, в частности, знаменитую гипотезу Пуанкаре. В свое время
некий учитель готовил его к олимпадам. Последнее не имело отношения к открытию ГП.
Был снят фильм про это достижение, а про этого учителя не сказали ничего. Тот узнал, возмутился,
и даже тормознул фильм, так как из успеха ГП он сумел набрать себе политический капитал.
Это я к чему? Просто вспомнилось.

 

[Ahtub]

Из всей 10 летней школьной программы помню только одну полезную вещь - по природоведению нам поручили нарисовать план своей квартиры. Я бегал с рулеткой по квартире часа два и с огромным удивлением обнаружил, что она прямоугольник. Это было для меня открытием сопоставимым с тем, что Земля шарообразная. Больше ничего запоминающегося школа мне не дала. Был бы тогда интернет, как бы много знаний можно было бы получить на свежие мозги за эти бесполезно проведенные в школе годы!!!

Вспомнился один комментарий, человек писал про эпоху массового самосбора компьютеров (80е годы), он собрал ПК ИРИША (это т такой многоплатный аналог PC-ков). Так вот, товарищ написал: "Повторение Ириши дало мне больше, чем учеба в политехническом институте."
Я, кстати, тоже собирал эту Иришу и дошел до запуска. Но доводить до законченного изделия не было сил и желания, т.к. на тот момент у меня был доступ к настоящим IBM PC/AT и я тогда понял, что с любительством пора кончать.

 

[Сельтенев А.А.]

Кроме наличия репетитора необходим еще один важный фактор - желание обучаемого обучаться. Естественно, что в молодости практически ни у кого таких желаний нет, разве только у девочек-отличниц. Но мне удалось тогда превратить этот процесс в игру и соревнование, думаю, что и препод это понял и начал давить меня все более сложными и сложнейшими заданиями. Но я не дурак, объехал все ахтубинские книжные магазины и скупил все пособия по решению физических задач. И многое брал оттуда, но перерабатывал в ответах. В общем разошлись мы довольные друг другом, но он передал потом свое недоумение о том факте, что я не поступал в московский вуз.

 

[Сельтенев А.А.]

Я, кстати, тоже собирал эту Иришу и дошел до запуска. Но доводить до законченного изделия не было сил и желания, т.к. на тот момент у меня был доступ к настоящим IBM PC/AT и я тогда понял, что с любительством пора кончать.

Я не сразу попал на ЕС ЭВМ, помыкался по разным ЭВМ второго поколения, которыми был набит весь первый этаж корпуса, пробиться к пультам управления их было тяжко, хотя от безделья написал на "Весне" программку в машинных кодах, но дисплеев еще не было, эффект от нее был слабоват. Генералам обычно показывали распечатку на АЦПУ девушки в купальнике, как основное достижение компьютерных технологий, а большую часть времени на ней в соседнем корпусе летали летчики на первом цифровом тренажере. Кстати, Весна это прообраз IBM PC, то есть логика разделения центрального процессора и процессора обработки данных ввода-вывода пошла именно оттуда. На наших машинах этим всем занимался один процессор. А вот на ЕС подружился с одним мужичком, он привез американскую ленту из Минска, там уже были шикарные дисплейные игры, поэтому нужда собирать домашний ПК отпала сама собой. Я мог взять несколько часов на профилактику машины и летать в открытом космосе, воевать с инопланетянами по всей галактике. А вот мой начальник не мог этого сделать и вечерами корпел над домашним ПК. Ну и с дисплеем программировать в машинных кодах было совсем весело, помню сделал игру Эволюция из Науки и Жизни, и рассматривал её результаты с интересом, а так в основном писал тесты для разных устройств, это было гораздо эффективнее заводских программ для поиска неисправностей.

 

[Сельтенев А.А.]

Еще одна задача, теперь из древности:

Физически синяя точка и красная точка проходят одинаковое расстояние, а математически пройденное расстояние рассчитывается в зависимости от радиуса колеса - у синей радиус в 2 раза меньше, значит и расстояние она проходит в 2 раза меньше, чем красная. А вот в чем подвох не могли разгадать почти 2 тысячелетия.

 

[Таскира]

Еще одна задача, теперь из древности:

Посмотреть вложение 13923
Физически синяя точка и красная точка проходят одинаковое расстояние, а математически пройденное расстояние рассчитывается в зависимости от радиуса колеса - у синей радиус в 2 раза меньше, значит и расстояние она проходит в 2 раза меньше, чем красная. А вот в чем подвох не могли разгадать почти 2 тысячелетия.

Как интересно! Наверно, дело в разной скорости на одном отрезке? Но картинка завораживает)))

 

[Сельтенев А.А.]

Как интересно! Наверно, дело в разной скорости на одном отрезке? Но картинка завораживает)))

Напомню, что за один оборот точка проходит путь равный длине окружности = пи*D, то есть если у точки С радиус 50 см, то длина пути составит 3,14 метра. У точки В радиус 25 см и длина пути должна составить 3,14* 0.5м, но она фактически получается одинаковой. Значений скорости в формулах нет. Вот где тут собака порылась? Ждем нашего Главного математика.
В таком же ключе меня всегда интересовала скорость конца луча лазерной указки, если мы ее направим в небо, ведь где то она должна на много порядков превышать скорость света при перемещении нами направления свечения?

 

[VALERY]

(с) Физически синяя точка и красная точка проходят одинаковое расстояние, а математически пройденное расстояние рассчитывается в зависимости от радиуса колеса - у синей радиус в 2 раза меньше, значит и расстояние она проходит в 2 раза меньше, чем красная.


Ага, математики не физики и не понимали 2000 лет, что скорость точки складыается из поступательной (что у центра колеса) + вращательной скорости. Вращательная за период дает нулевое смещение, а поступательная одинаковая для обеих точек, значит, они проходят одинаковое расстояие, что мы, физики, видим со всей очевидностью (!) своими (!!) собственными (!!!) глазами (!!!!)

 

[Сельтенев А.А.]

(с) Физически синяя точка и красная точка проходят одинаковое расстояние, а математически пройденное расстояние рассчитывается в зависимости от радиуса колеса - у синей радиус в 2 раза меньше, значит и расстояние она проходит в 2 раза меньше, чем красная.


Ага, математики не физики и не понимали 2000 лет, что скорость точки складыается из поступательной (что у центра колеса) + вращательной скорости. Вращательная за период дает нулевое смещение, а поступательная одинаковая для обеих точек, значит, они проходят одинаковое расстояие, что мы, физики, видим со всей очевидностью (!) своими (!!) собственными (!!!) глазами (!!!!)

В данном вопросе скорости и ускорения могут быть любые, т.к. они абсолютно не влияют на пройденное расстояние, которое в свою очередь равняется окружности колеса, на которой находится точка С. А вот как туда попадает точка В, если её окружность в 2 раза меньше, это и есть вопрос, волнующий все человечество!

 

[VALERY]

Еще одна задача, теперь из древности:

Точка В попадает туда, куда и на моб рисунке,
всякому рыбаку, который мотал катушку,
понятно, что тут синий обман с намоткой синей веревки.
еще лучше привязать конец к маленькой черной окружности,
почти все будет болтаться ненамотанным

Школьное объяснение такое: нижняя точка большого колеса неподвижна, если опора на большое колесо.
А у малого колеса проскальзывает в полскорости, скоторой движется центр, посему часть веревки не намотается.

Верно сказала Таскира : картинка завораживает)))
И сбивает с толку романтиков))

 

[Сельтенев А.А.]

Дело в том, что синяя точка это не леска и не веревка, это стенка пустой железной катушки, на которой обозначены 2 точки - одна на краю, вторая на середине радиуса красной от центра. Я ради интереса взял рулончик скотча, поставил на нем две точки, как обозначено на рисунке и, о чудо!, ничего не проскальзывает, через оборот точки оказались все на своем месте. Вы думаете, что вы умнее древних мудрецов, а они две тысячи лет не могли решить эту проблему! Я ответа не знаю, думаю над этим вместе с вами.
Дифференциалы мы уже использовали (попытка объяснить скоростью), жду пару цилиндрических интегралов.

 

[VALERY]

Не переходите на личности, не давите авторитетами. Вместо этого дайте четкую математическую постановку задачи.
Получите математический ответ, если он нужен, конечно.

 

[Сельтенев А.А.]

Пока мне кажется, что нам надо измерить фактически пройденный путь каждой точки по траектории движения. А они явно будут разные. Это будут какие то части двух окружностей непонятных радиусов и центра и вот именно отношение этих непонятных радиусов и будет фактическим отношением пройденного пути между точками и не обязательно оно будет 1/2, скорее всего оно таким не будет, а может будет 2/3 или 3/4, вот что видится из взгляда на эту завораживающую картинку

 

[VALERY]

Если мы стоим, а колесо катится, то точки относительно нас движутся по циклоидам,
вот картинка из детства

Осталось вычислить их длины и написать отношение. Я не любитель матанализа, быть может, интегралы берутся и мы будем иметь формулу, но не в ней счастье ))

Счастье -- ехать вместе с колесом, тогда отношение равно 2 (в этой системе точки движутся по окружностям).

 

[Сельтенев А.А.]

То есть длина большой циклоиды к длине маленькой = 2? Эмпирически? На взгляд? Или с потолка, где все открытия скрываются?

Длина арки циклоиды равна 8r. Это свойство открыл Кристофер Рен (1658).
Циклоида С = 8*1 м = 8 м
Циклоида В = 8*0,5 м = 4 м
8/4 = 2
Обошлись без формул.

Но формулу я нашел в инете, выглядит она она так: L(длина циклоиды) = интеграл от 0 до 2пи корень квадратный из R в квадрате умножить на (1-2cost+cos(в квадрате)t)+R квадрат sin квадрат t по dt, к сожалению что такое t, там не рассказали, но результат получили тот же, что и господин Кристофер Рен в 1658 году = 8R, не думаю, что господин Рен для доказательства этого пользовался интегралами

 

[VALERY]

Александр, убираю лишние шутки, вполне серьезно пишу: ваше возражение основано на том, что я обозвал траекторию точки В тоже циклоидой ( а это неправильно, миль пардон, мы считаем, что большое колесо движется без проскальзывания, поэтому траектория точки С является циклоидой ). Заменим слово циклоида на слово траектория. И тут без интегралов вряд ли получится найти отношение длин траекторий of В и С.

 

[Сельтенев А.А.]

Согласен с вами - траектория точки С является циклоидой, а вот траектория точки В - называется трохоидой, отсюда и все наши выводы очевидно ошибочны. Но все равно, как не крути, логика подсказывает, что L/l(л маленькое) должно быть равно 2 (ну вероятность этого события чуть выше 50% для меня, хотя чем черт не шутит!)
Этот парадокс обсуждали многие выдающиеся физики и математики, в том числе Галилей, Декарт и Ферма. Первым правильный анализ дал Жан-Жак Дорту де Меран в 1715 году, вот надо у него и подсмотреть.

 

[VALERY]

я что-то не пройму: на вашей картинке длины траекторий отличаются на не более, чем 15%, а ваша логика
призывает поверить, что на 50%. Логика против очевидности.

 

[Сельтенев А.А.]

я что-то не пройму: на вашей картинке длины траекторий отличаются на не более, чем 15%, а ваша логика
призывает поверить, что на 50%. Логика против очевидности.

Это был необдуманный предварительный результат. Ведь изначально мы знаем математически, что точка В должна пройти путь в 2 раза меньший, чем точка С, но это если бы они не были жестко связаны. И колесо бы имело диаметр по точке В. Но сейчас все изменилось - точки закреплены намертво и радиус оборота перестал играть определяющую роль в вычислениях, очевидно что на арену вышли другие параметры расчетов.
На картинке красная пунктирная линия очевидно немного неправильно нарисована. Если судить по зеленой пунктирной линии, то центральный промежуток между двумя пересечениями ее красной должен занимать такое же расстояние как два крайних промежутка вместе, то есть 50% длины зеленой, а на рисунке он занимает от силы 30%, но это не прибавит ей много длины.

Вот объяснение некоего господина, которое мне понравилось:
"У нас нет никакого второго колеса меньшего диаметра. Вас ввели в заблуждение уже в самом вопросе. У нас одно единственное колесо, только того максимального диаметра. А второе "колесо" просто нарисовано в нем. Нас просто ввели в заблуждение, что это два колеса. Всё, круглое, имеющее одну ось вращения, будет считаться одним целым колесом имеющим только один внешний диаметр не смотря на то, что внутрь могут быть вложены другие круглые детали (как например автомобильные диск и покрышка). Сколько бы "колёс" меньшего диаметры вы не нарисовали (не вложили) внутри него — это всё равно будет одно колесо с одним внешним диаметром. Если не понятно, то вот конкретнее. Если мы говорим о двух разных диаметрах колес, то и катиться каждое колесо должно по своей поверхности. Как в моём рисунке большее колесо катится по листу бумаги на столе, а меньшее колесо катится по листу бумаги поднятому к окружности этого малого колеса."

То есть у нас есть одно колесо и точки на нем, каждая точка на радиусе имеет свою траекторию движения, длина которой изменяется от максимальной - циклоида крайней точки на ободе 8R, до минимальной - прямолинейное движение неподвижной оси 2пиR, а в этом промежутке имеем бесконечное число трохоид с длиной не вылезающей из 8R.
То есть имеем 8R/2пиR =4/пи - это максимальное соотношение длин пройденных путей точек B и С
Я думаю, что больше тут обсуждать нечего.