я по ходу пьсы менял текст. Пардон.
C чудиками будет так (из сохранения нулевого момента вращения при отрыве чудика следует, что
скорости в силу равенства масс будут одинаковые. Здесь мы полагаем, что стержень --качели невесомые. Тогда чудики поднимутся на одинаковую высоту, потом опустятся, когда стержень горизонтален,
и будут периодически качаться. Но если качели имеют массу, то ту дядя Саша очень даже прав: движение будет очень интересным. Тут много вариантов. Скажем, после первого прыжка дядя Саша
не работает мышцами, а просто упругий такой шарик с хитрым условием, что он оскакивает вертикально.
Не буду занудой как корректно ставить задачу, мы тут не на конференции. А Софья Ковалевская точно нашлабы соотношение масс чудиков и качелей, огда движение периодическое, если такое возможно. Вообще бильярдисты только то иделают, что ищут периодические траектории.
Возникает бильярдная система с тремя параметрами -- величина С= Саши, его положение по верикали, и угол наклона стержня. Валер прилип к качелям и его скорость и координаты вычисляются по предыдущим параметрам, он не интересен, учтем его массу и только. В куске трехмерного пространства
эти параметры эволюционируют со временем. Когда С сталкивается с качелями, его скорость меняется и ее изменение зависит от точки на поверхности в пространстве параметров, которой отвечает столкновение. В куске трехмерного пространства течет как бы поток, причем с разной скоростью. Можно проследить за исключительной траекторией овечающей начальному условию, кода С и В находились на одном уровне и им придали заданные скорости. Если эти скорости были очень маленькие, то их движения будут почти вертикальными. И мы близки к описанной идеальной ситуации.
Вообще я бильярдами не интересуюсь от слова совсем, а , видимо, зря,
может, дядя Саша повлияет тут на меня ))
Пример текста из моего свежего препринта. Помните про декабоистов у дедушки Ленина?
Смешно, но он по возрасту пацан был протв нас, когда сказал, что декабриты страшно далеки от народа.
У нас походу похожая беда:
=========
Перемешивающие Z-действия, не обладающие кратным перемешиванием,до сих пор не найдены (о проблеме Ро... и ее взамосвязях с другими инвариантами динамических систем см. [6]). Разнообразные свойства энтропийного типа могли бы появиться до введения Колмогоровым энтропии действия
как усиление свойства кратного перемешивания, если позволить кратностиперемешивания медленно расти. Инварианты, играющие подобную роль, возникли в работах Кир... [1] и Куш... [2] с определенным опозданием как некоторое обобщение и реакция на ставшее фундаментальным понятие энтропии на единицу времени. Кир.. дал определение для действий групп, а Куш... обнаружил конечность 2^n-энтропии автоморфизмов ,входящих а орициклическтй поток (ничего страшного : орициклический -- тансверсальный к геодезическому в пространстве Лобачевского) . Тем самым в классе систем с классической нулевой энтропией им были обнаружены неизоморфные системы с одинаковым лебеговским спектром. Таковыми являются степени T ×· · · ×T, так как значения 2n-энтропии у них различны. Другое важное событие, связанное с проблемой Ро..., энтропией и асимметрией действия состоялось еще позже. Идея Ро... использовать автоморфизмы коммутативных групп для решения проблемы о кратном перемешивании оказалась успешной в случае Zn-действий при n > 1. Соответствующие примеры обнаружил Ле.... В его статье [8] указан элегантный пример симметричного действия, но очевидным образом с этим примером ассоциирован бесконечный класс систем, включающий несимметричные действия.
========
Я не выпендриваюсь, а честно слегка показывю, какая жисть у нас веселая )) Ухожу на веселую работу, экзамены
