Задачка

[Laiza]

Недавно мне сестра прислала сообщение: "Реши мне задачу, иначе я сейчас с ума сойду!!!". Часа на 2 моя работа замерла, потом позвонила папе и продиктовала условие, папа перезвонил минут через 5 и весело смеясь дал правильный ответ. Муж вечером решил ее за 2 минуты....

Задача:
Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек. Сколько я видел кошек?

Пишите, кто и как решит эту задачку... С чего начинали рассуждения?

Я вот как человек учившийся в физмате, сразу стала пытаться выразить одно через другое, даже X и Y на помощь позвала, но.....

 

[Екатерина]

Пишите, кто и как решит эту задачку... С чего начинали рассуждения?

Я вот как человек учившийся в физмате, сразу стала пытаться выразить одно через другое, даже X и Y на помощь позвала, но.....

Я тоже через систему, получилось что было 14 пёсиков, 10 людишек и 8 кошек.
Имхо, по уровню и стилю задача на 6-7 класс математической олимпиады

 

[Laiza]

Я ее так и не смогла через систему решить, пошла другим путем... У собак 5 конечностей (голова и 4 лапы), а у людей 3. Надо найти такие числа чтобы одно делилось на 5, а другое на 3, а в сумме давало 100, а затем перебирала пары чисел, и получила несколько пар 10 и 90 (не подходит т.к. псов больше), 55 и 45 тоже не подходит и по той же причине, выходит 70 и 30, и соответственно 14 и 10 шт, ну и 8 кошек...
А ты какую систему составляла?

 

[SAM]

Задача:
Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек. Сколько я видел кошек?

Ну Laiza, с задачками...
Я видимо не правильно запомнил все условия (либо кто-то не правильно их назвал) я все воскресенье мучился вычислял... не получилось. А щас действительно быстро решилось...

1. Выразил кошек (К) через людей (Л) и собак (С).
2. Выразил С через Л.
3. Прировнял
4. Вывел К=(100+2Л)/15 и тут подбором первоеже число делящееся на 15 и большее 100 оказалось 120 те Л=10, К=8. Ну а С=14
Вот.

 

[Екатерина]

Это как раз и есть задача на целочисленные решения, а они, как правило, перебором и решаются
По условию составляем систему:
5С+3Л=100
С+Л=3К
С>Л;

Надо найти такие числа чтобы одно делилось на 5, а другое на 3

Очевидно, что при любом С число 5С заканчивается либо на 0, либо на 5. А коль в сумме с 3Л даёт 0 единиц, то значит, что 3Л заканчивается на ту же цифру, что и 5С, и, соответственно, тоже делится на 5. Отсюда следует, что на 5 делистя и просто Л, при этом 0<3Л<100, 0<Л<33,3, конкретнее в целых пятикратных, 0<Л<=30.
В итоге имеем всего 6 вариантов Л: 5, 10, 15, 20, 25, 30, и такое же число соотвестствующих им по первому уравнению системы С:
С=(100-3Л)/5, С=17, 14, 11, 8, 5 или 2.
Так как С>Л, то пары (20; 8), (25; 5) и (30; 2) откидываем нафиг, а три оставшиеся надо всего лишь проверить на предмет делимости их суммы на 3:
5+17=22 - не то,
10+14=24=3х8 - вполне себе подходит,
15+11=26 - тоже не делится.
Итак получаем, что в целых числах заданная условием система из двух уравнений и неравенства имеет одно разъединственное решение, что вряд ли было бы возможно, при наличии среди животных и людей чистично безногих
Короче, дольше писать, чем решать B)

 

[Екатерина]

4. Вывел К=(100+2Л)/15 и тут подбором первоеже число делящееся на 15 и большее 100 оказалось 120

а если б с первым числом не повезло? - насколько бы хватило терпежу для перебора?..

короче, не хватает при таком вырианте обоснования единственности решения, поди как при дальнейшем переборе обнаружится ещё что подходящее...

 

[Екатерина]

Ну, давайте еще парочку что ли решим?

Возраст Коли и удвоенный возраст Оли вместе составляют 32 года, а если бы Коли был вдвое старше, а Оля на четыре года младше, то им вместе было бы 24 года. Сколько лет Коле и Оле?

И вот такая простенькая из реальной жизни
Маше 24 года, что в 2 раза больше, чем было Кате, когда Маше было столько, сколько Кате сейчас. Определить катин возраст.

 

[SAM]

а если б с первым числом не повезло? - насколько бы хватило терпежу для перебора?..

короче, не хватает при таком вырианте обоснования единственности решения, поди как при дальнейшем переборе обнаружится ещё что подходящее...

А следующее подходяще 180 - ужо перебор

 

[Екатерина]

А следующее подходяще 180

а почему следующее, это 180, а не 150?

 

[SAM]

а почему следующее, это 180, а не 150?

Ты права следующее 150, (я на вскидку промазал ).
Но ено тож перебор, Потому что собачков было больше чем людишков. Вот

 

[Екатерина]

Да там все будут "перебор", но для математических задач того, что ты интуитивно это чувствуешь недостаточно: вдруг где-нить затесалось число, которое вполне условиям подходит)))

Короче, решение у тебя верное, но не законченное

 

[SAM]

Да там все будут "перебор", но для математических задач того, что ты интуитивно это чувствуешь недостаточно: вдруг где-нить затесалось число, которое вполне условиям подходит)))

Короче, решение у тебя верное, но не законченное

Поясни почему не законченное?
Если все условия выполняются и других чисел нет ?

 

[Екатерина]

Поясни почему не законченное?
Если все условия выполняются и других чисел нет ?

Да как раз потому, что нет обоснования, что других чисел нет...

То есть должно быть продолжение такого плана:
собак больше людей, значит (100-3Л)/5>Л, то есть 0<Л<12,5
тогда
100+2х0<100+2Л<100+2х12,5,
100<100+2Л<125
Кстати, нетрудно заметить, что 100+2Л - четное, то есть оно должно делиться даже не на 15, а на 30
Вот теперь остается найти числа, делящееся на это самое 30, из интервала (100; 125)

 

[Laiza]

ого... сколькими способами можно узнать что кошек-то 8 ....

 

[SAM]

ого... сколькими способами можно узнать что кошек-то 8 ....

А все потому, что надо запретить пускать по утрам в парки похмельных математиков

Если его так интересовали кошечки, вот бы просто пересчитал и все...

 

[Laiza]

Помню, когда изучали Тригонометрию, я в ней плавала ух как. Со слезами вычитала и складывала sin и cos. И все время возмущалась: «Зачем она мне нужна проклятая!». Мама меня успокаивала, мол, математику надо учить. Уметь считать, ой как важно, в жизни очень пригодиться, вот, например, придешь в магазин, накупишь много всего, а тебя там обсчитают, а ты такая умница заметишь это и правильно заплатишь. Представляю как бы я стоимость там высчитывала, пытаясь выразить через sin и cos/

 

[baryshev]

У меня на кармане 2 монетки. В сумме - они составляют 15 копеек. Одна из этих монеток - не 5-ти копеечная. Какие у меня монетки?

 

[Сельтенев А.А.]

У меня на кармане 2 монетки. В сумме - они составляют 15 копеек. Одна из этих монеток - не 5-ти копеечная. Какие у меня монетки?

7 и 8 копеек. В своем кармане вы можете монеткам присвоить любой номинал. Есть еще вариант - 6 и 9.
А в былые годы была 15-ти копеечная монета. Тогда подходит вариант 15 и 0(виртуальная монетка или дуля в кармане)

 

[Анна]

7 и 8 копеек. В своем кармане вы можете монеткам присвоить любой номинал. Есть еще вариант - 6 и 9.
А в былые годы была 15-ти копеечная монета. Тогда подходит вариант 15 и 0(виртуальная монетка или дуля в кармане)

Не множьте сущности без надобности. Одна не пятикопеечная, зато вторая - вполне ею может быть. 10 и 5.

 

[baryshev]

Сельтенев - браво!) Вообще-то ответ был другой.
А Ваш вариант с дулей - наверно даже оригинальнее,
и такой же хулиганский!)